【新教材】2.2.3　两条直线的位置关系-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共46张PPT)

2.2.3　两条直线的位置关系 核心素养 1.会求两条相交直线的交点坐标.(数学运算) 2.会根据直线的斜率和截距判断两条直线相交、平行、重合.(逻辑推理) 3.理解通过方程组给出的两条直线相交、平行、重合的条件.(逻辑推理) 4.会利用法向量推导出两条直线垂直的条件:A1A2+B1B2=0和k1k2=-1,并能熟练地运用这两个条件解决有关垂直问题.(逻辑推理、数学运算) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是永远平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱子支撑,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?那么两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢? 激趣诱思 知识点拨 1.两条直线的交点 几何元素及关系 代数表示 点A A(a,b) 直线l1,l2 l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 点A在直线l1上 A1a+B1b+C1=0 直线l1与l2的交点是A   名师点析 因为平面直角坐标系中,一个点在直线上的充要条件是这个点的坐标能满足直线的方程,所以为了考察l1与l2之间的位置关系,只要看它们的方程组成的方程组的解的情况即可. 激趣诱思 知识点拨 微判断 若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.(　　) 答案:× 微练习 直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为(　　) A.(-4,-3)　　　B.(4,3) C.(-4,3) D.(3,4) 答案:C 激趣诱思 知识点拨 2.两条直线的相交、平行与重合 (1)直线方程在斜截式形式下两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2的位置关系可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断,具体判断方法如下表所示. 激趣诱思 知识点拨 (2)直线方程在一般式形式下两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系,可以用方程组 的解的情况进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下表所示. 方程组的解 位置关系 交点个数 代数条件 无解 平等 无交点 有唯一解 相交 有一个交点 A1B2≠