【新教材】2.2.4　点到直线的距离-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共26张PPT)

2.2.4　点到直线的距离 核心素养 1.会用向量工具推导点到直线的距离公式.(逻辑推理) 2.掌握点到直线、两条平行直线之间的距离公式.(数学抽象) 3.能应用两个距离公式解决有关距离问题.(数学运算) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 某人在一片丘陵上开垦了一块田地,在丘陵的上方架有一条直的水渠,此人想从水渠上选择一个点,通过一条管道把水引到田地中的一个点P处,要想使这个管道的长度理论上最短,应该如何设计? 激趣诱思 知识点拨 1.点到直线的距离 (1)定义:平面内点到直线的距离,等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度. (2)图示: 名师点析 (1)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式,若给出其他形式,应先化成一般式再用公式. (2)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用. 激趣诱思 知识点拨 微判断 答案:× 微练习 点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是(　　) 答案:C 微思考 激趣诱思 知识点拨 2.两条平行直线之间的距离 (1)定义:两条平行线之间的距离,等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离. (2)图示: (3)求法:可以转化为点到直线的距离,也可以直接套用公式. (4)公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距 名师点析 (1)把直线方程化为直线的一般式方程; (2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等. 激趣诱思 知识点拨 微判断 (1)一条直线被两条平行线所截,截得的线段的长为这两条平行线间的距离.(　　) (2)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.(　　) 答案:(1)×　(2)√ 微练习 答案:B 激趣诱思 知识点拨 微思考 直线l关于点P的对称直线l'与已知直线l的位置关系是怎样的? 提示:直线l关于点P的对称直线l'与已知直线l平行,且点P到两直线的距离相等. 探究一 探究二 素养形成 当堂检测 点到直线的距离 例1(1)求点P(2,-3)到下列直线的距离. 探究一 探究二 素养形成 当堂检测 (2)已知直线l经过点M(-1,2),且A(2,3),B(-4,5)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程. 解:(方法一)当过点M(-1,2)的直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1, 恰好A(2,3),B