【新教材】2.3.2　圆的一般方程-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共29张PPT)

2.3.2　圆的一般方程 核心素养 1.掌握圆的一般方程及其特点.(数学抽象) 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程.(数学运算) 3.能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.(数学运算) 4.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程,并能解决相关实际问题.(数学模型) 5.结合具体实例,初步了解二元二次方程、圆的标准方程和圆的一般方程之间的关系. 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 我们已经学习了曲线与方程的关系,也已经认识了直线方程的多种形式,刚刚学习了圆的标准方程,现给出一个二元二次方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D,E,F为常数),请问这个方程在什么条件下是一个圆的方程? 激趣诱思 知识点拨 1.圆的一般方程 圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,限制条件是D2+E2-4F>0. 微练习 已知方程x2+y2+x+y+m=0表示一个圆,则实数m的取值范围为　　　　　.  激趣诱思 知识点拨 2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形 激趣诱思 知识点拨 微练习 方程x3+xy2-2x2+2xy+2x=0表示的图形是　 .  解析:由题意,得x[(x-1)2+(y+1)2]=0, 所以方程表示的图形为直线x=0或点(1,-1). 答案:直线x=0或点(1,-1) 微思考 若一个二元方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,则系数A,B,C,D,E,F应满足什么条件? 提示:应满足的条件是①A=C≠0;②B=0;③D2+E2-4AF>0. 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 圆的一般方程初步理解 例1若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,求实数m的取值范围,并写出圆心坐标和半径. 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 反思感悟 1.形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程,判定其是否表示圆时可有如下两种方法 (1)由圆的一般方程的定义,D2+E2-4F>0成立,则表示圆,否则不表示圆. (2)将方程配方后,根据圆的标准方程的特征进行判断. 应用这两种方法时,要注意所给方程是不是x2+y2+Dx+Ey+F=0这种标准形式,若不是,则要化为这种形式再求解. 2.对于一般式方程表示圆求参类问题,也要将其化为标准方程,再将其转化为不等式(方程)的求解问题. 探