【新教材】2.3.3　直线与圆的位置关系-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共32张PPT)

2.3.3　直线与圆的位置关系 核心素养 1.能熟练地解二元方程组,并能运用解方程或方程组来解决直线与圆的位置关系问题.(数学抽象) 2.能根据给定的直线的方程、圆的方程用代数法和几何法两种方法来判断直线与圆的位置关系.(逻辑推理) 3.掌握求圆的切线方程的方法,并会求与圆有关的最值问题.(数学运算,直观想象) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 如图是一个休闲娱乐广场,广场的中心是一块圆形区域的场地,旁边被绿化植物包围,小路贯穿其中,旁边的马路也与广场相望.把圆形区域看成圆面,道路看成直线,人看成点. 1.如果一个小孩在广场里玩,他也恰好处在一条小路上,该小路穿越中心圆形区域,你觉得这个小孩在圆形区域内吗? 2.如果一个小孩在圆形区域里玩,他也恰好处在一条小路上,该小路穿过圆形区域吗? 3.如果一个人在圆形区域里玩(不在圆心),假设此人的坐标为(a,b),圆形区域的方程为x2+y2≤r2,另有一条小路对应的直线方程为ax+by=r2,该小路与圆形区域有何位置关系? 激趣诱思 知识点拨 直线与圆的位置关系 直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),设圆心(a,b)到直线的距离是d, 位置 关系 几何特征 代数特征 (方程联立) 公共点 个数 相离 d>r 无实数解(Δ<0) 0 相切 d=r 一组实数解(Δ=0) 1 相交 d<r 两组实数解(Δ>0) 2 激趣诱思 知识点拨 微练习 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是(　　) A.相切　　　　　　　　　　B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 ∴直线与圆x2+y2=1相交, 又(0,0)不在y=x+1上,∴直线不过圆心. 答案:B 激趣诱思 知识点拨 微思考 (1)过圆上一点有几条切线?过圆外一点有几条切线?若点(x0,y0)是圆x2+y2=r2上的点,你能得出过点(x0,y0)的圆的切线方程吗? 提示:过圆上一点一定有1条切线,过圆外一点一定有2条切线.过圆上一点(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2. (2)过圆C内一点P(不同于圆心)的所有弦中,何时弦最长?何时弦最短? 提示:过圆内一点P的所有弦中,当弦经过圆心C时弦最长,等于直径的长;当弦与过点P的直径垂直时弦最短. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检