专题03 导数及其应用（选择题、填空题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编

专题03 导数及其应用（选择题、填空题） 1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数的图像在点处的切线方程为 A． B． C． D． 2．【2020年高考全国III卷理数】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为 A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D．， 4．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 5．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数的图像大致为 6．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数的图像大致为 7．【2019年高考天津理数】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．【2019年高考浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0 C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0 9．【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 10．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线在点处的切线方程为____________． 11．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 ▲ . 12．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ . 13．【2019年高考北京理数】设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 14．【2018年高考江苏】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________． 15．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】曲线在点处的切线方程为__________． 16．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】曲线在点处的切线的斜率为，则________． 17．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，则的最小值是_____________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题03 导数及其应用（选择题、填空题） 1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数的图像在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，， 因此，所求切线的方程为，即. 故选：B． 【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题. 2．【2020年高考全国III卷理数】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为 A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 【答案】D 【解析】设直线在曲线上的切点为，则， 函数的导数为，则直线的斜率， 设直线的方程为，即， 由于直线与圆相切，则， 两边平方并整理得，解得，（舍）， 则直线的方程为，即. 故选：D． 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D．， 【答案】D 【解析】∵ ∴切线的斜率，， 将代入，得. 故选D． 【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属于常考题型. 4．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为，化简可得. 故选D. 【名师点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数的图像大致为 【答案】B 【解析】为奇函数，舍去A； ，∴舍去D