【新教材】3.1.3　第一课时　组合及组合数公式-人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共27张PPT)

第一课时　组合及组合数公式 课标阐释 思维脉络 1.理解组合的概念,会区分排列与组合问题. 2.掌握组合数公式,会利用公式解决一些简单组合问题. 3.掌握组合数的两个性质,能够应用组合数的性质进行有关的化简与证明. 激趣诱思 知识点拨 某次团代会,要从5名候选人a,b,c,d,e中选出3人担任代表,共有多少种方案? 激趣诱思 知识点拨 一、组合与组合数 1.组合 一般地,从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合. 2.组合数 从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数,用符号 表示. 激趣诱思 知识点拨 名师点析 (1)排列与组合的区别与联系 ①共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象. ②不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关. ③只有两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合. (2)组合与组合数的区别 一个组合是具体的一件事,它不是一个数;而组合数是指所有组合的个数,它是一个数. 激趣诱思 知识点拨 微练习1 给出下列几个问题,其中是组合问题的有(　　) ①某班选10名同学参加拔河比赛;②从1,2,3,4中选出两个数,构成平面向量a的坐标;③从1,2,3,4中选出两个数分别作为实轴长和虚轴长,构成焦点在x轴上的双曲线方程;④从正方体的8个顶点中任取2个点构成线段.　　　　　　　　　　 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 解析:由于①④中选出的元素与顺序无关,而②③中选出的元素与顺序有关,由组合的定义可知,①④为组合问题. 答案:B 激趣诱思 知识点拨 微练习2 已知a,b,c,d四个元素,写出每次取出两个元素的所有组合,并写出组合数的值. 解:所有组合为ab,ac,ad,bc,bd,cd,因此 =6. 激趣诱思 知识点拨 二、组合数公式 激趣诱思 知识点拨 微练习 激趣诱思 知识点拨 三、组合数的两个性质 激趣诱思 知识点拨 微练习 解:(1)原方程可化为x2-x=5x-5或x2-x=16-(5x-5),即x2-6x+5=0或x2+4x-21=0. 解得x=1或x=5,x=-7或x=3. 经检验,x=5和x=-7均不合题意. 故原方程的根为