【新教材】3.3　第一课时　二项式定理-人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共26张PPT)

第一课时　二项式定理 课标阐释 思维脉络 1.理解二项式定理是代数乘法公式的推广. 2.理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 激趣诱思 知识点拨 我们在初中学习了(a+b)2=a2+2ab+b2,试用多项式的乘法推导(a+b)3,(a+b)4的展开式?上述两个等式的右侧有何特点?你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗? 激趣诱思 知识点拨 二项式定理 激趣诱思 知识点拨 名师点析 二项式定理形式上的特点 (1)二项展开式有n+1项,而不是n项. (4)在排列方式上,按照字母a的降幂排列,从第一项起,次数由n次逐项减少1次直到0次,同时字母b按升幂排列,次数由0次逐项增加1次直到n次. 激趣诱思 知识点拨 微思考 (a+b)n与(b+a)n展开式相同吗? 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 二项式定理的应用 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 运用二项式定理的解题策略 (1)正用:求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开,展开时注意二项展开式的特点:前一个字母是降幂,后一个字母是升幂.形如(a-b)n的展开式中会出现正负间隔的情况.对较繁杂的式子,先化简再用二项式定理展开. (2)逆用:逆用二项式定理可将多项式化简,对于这类问题的求解,要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 变式训练1化简(x+1)4-4(x+1)3+6(x+1)2-4(x+1)+1的结果为(　　) A.x4 B.(x-1)4 C.(x+1)4 D.x4-1 答案:A 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 二项式系数与项的系数问题 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 二项式系数与项的系数的求解策略 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 延伸探究 本例问题(1)条件不变,问题改为“求第4项的二项式系数和第4项的系数”. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 求展开式中的特定项 (1)求n; (2)求含x2项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 分析写出通项Tk+1→令k=5,x的指数为零→(1)求