【新教材】3.3　第二课时　二项式系数的性质与杨辉三角-人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共31张PPT)

第二课时　二项式系数的性质与杨辉三角 课标阐释 思维脉络 1.掌握二项式系数的有关性质,并应用性质解决简单问题. 2.记住杨辉三角,会应用杨辉三角求二项式次数不大时各项的二项式系数. 激趣诱思 知识点拨 同学们根据二项式定理写出(a+b)n(n=0,1,2,3,4,5,6)的二项式系数.可以写成如下形式: 这个表早在我国宋代数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了,所不同的仅在于这里的表是用阿拉伯数学表示,在那本书里是用汉字表示的,称为“杨辉三角”.在欧洲,这个表被认为是法国数学家帕斯卡发现的,杨辉三角的发现比欧洲早500年左右,由此可见我国古代在数学方面的成就. 你能根据上述规律写出下一行的数值吗? 激趣诱思 知识点拨 杨辉三角与二项式系数的性质 因为(a+b)0=1,所以可以把n=0对应的二项式系数看成1.把n=0,1,2,3,4,5,6对应的二项式系数逐个写出,并排成如下数表形式: 激趣诱思 知识点拨 上面的二项式系数表称为“杨辉三角”或“贾宪三角”,在欧洲称为“帕斯卡三角”. 杨辉三角至少具有下面的性质: (1)每一行都是对称的,且两端的数都是1. 激趣诱思 知识点拨 激趣诱思 知识点拨 微思考1 杨辉三角的第n行数字规律与二项展开式有何联系? 提示:杨辉三角的第n行数字规律是二项式(a+b)n-1展开式的二项式系数. 微思考2 如何求二项展开式中各项系数和或部分系数和? 提示:通常利用赋值法. 微练习 在(a+b)n的展开式中,第2项与第6项的二项式系数相等,则n=(　　) A.6　　B.7　　C.8　　D.9 答案:A 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 “杨辉三角”的应用 例1如图所示,杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外,均能被5整除,则具有类似性质的行是(　　) A.第6行 B.第7行 C.第8行 D.第9行 解析:由题意,第6行为1　6　15　20　15　6　1,第7行为1　7　21　35　35　21　7　1,故第7行除去两端数字1以外,均能被7整除. 答案:B 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 反思感悟 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路 (1)观察:对题目进行多角度观察,找出每一行的数与数之间,行与行之间的数的规律. (2)表达:将发现的规律用数学式子表达. (3)结论:由数学表达式