【新教材】4.2.4　第一课时　离散型随机变量的均值-人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共34张PPT)

第一课时　离散型随机变量的均值 课标阐释 思维脉络 1.理解离散型随机变量的均值的概念. 2.会根据离散型随机变量的分布列求出离散型随机变量的均值. 3.掌握离散型随机变量的均值的性质及两点分布、二项分布和超几何分布的均值公式. 4.能运用离散型随机变量的均值解决一些简单的实际问题. 激趣诱思 知识点拨 某城市随机抽样调查了1 000户居民的住房情况,发现户型主要集中于160 m2,100 m2,60 m2三种,对应住房的比例为1∶5∶4,能否说该市的人均住房面积为 此种计算显然不合理,忽略了不同住房面积的居民所占的比例,造成了“被平均”现象.那么如何计算人均住房面积更为合理呢?通过本节的学习,我们就会得到答案. 激趣诱思 知识点拨 一、均值 一般地,如果离散型随机变量X的分布列如下表所示. 激趣诱思 知识点拨 名师点析 (1)均值E(X)刻画的是X取值的“中心位置”,这是随机变量X的一个重要特征,它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平.由定义可知离散型随机变量的均值与它的本身有相同的单位. (2)随机变量的均值与样本平均值的关系: 随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本的抽取的不同而变化.对于简单随机抽样,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体的均值.随机变量X的均值反映了离散型随机变量的平均水平. 激趣诱思 知识点拨 微拓展 离散型随机变量的均值的性质 若X,Y是两个随机变量,且Y=aX+b,则有E(Y)=aE(X)+b,即随机变量X的线性函数的均值等于这个随机变量的均值E(X)的同一线性函数.特别地: (1)当a=0时,E(b)=b,即常数的均值就是这个常数本身. (2)当a=1时,E(X+b)=E(X)+b,即随机变量X与常数之和的均值等于X的均值与这个常数的和. (3)当b=0时,E(aX)=aE(X),即常数与随机变量乘积的均值等于这个常数与随机变量的均值的乘积. 激趣诱思 知识点拨 微练习 掷一枚质地均匀的骰子n次,用X表示出现的点数.求离散型随机变量X的分布列和均值. 激趣诱思 知识点拨 二、常见的均值 1.若离散型随机变量X服从参数为p的两点分布,则E(X)=p. 2.若离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布,即X~B(n,p),则E(X)=np. 3.若离散型随机变量X服从参数为N