【新教材】4.2.4　第二课时　离散型随机变量的方差-人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共31张PPT)

第二课时　离散型随机变量的方差 课标阐释 思维脉络 1.通过实例,理解取有限个值的离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义. 2.会求离散型随机变量的方差、标准差. 3.会利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题. 激趣诱思 知识点拨 学校举行踢毽子大赛,某班要在甲、乙两名同学中选出一名同学参加学校的决赛.若甲、乙两名同学每分钟踢毽子个数X,Y的分布列分别为 问:该班选择哪名同学参加决赛更合适? X 90 100 110 P 0.1 0.8 0.1 Y 95 100 105 P 0.3 0.4 0.3 激趣诱思 知识点拨 离散型随机变量的方差 激趣诱思 知识点拨 名师点析 离散型随机变量ξ的期望与方差 名词 数学期望 方差 定义 E(ξ)=ξ1p1+ξ2p2+…+ξnpn D(ξ)=[ξ1-E(ξ)]2p1+[ξ2-E(ξ)]2p2+…+[ξn-E(ξ)]2pn 性质 (1)E(a)=a(a为常数) (2)E(aξ)=aE(ξ)(a≠0) (3)E(aξ+b)=aE(ξ)+b(a,b为常数,且a≠0) (4)若ξ~B(n,p),则E(ξ)=np (1)D(a)=0(a为常数) (2)D(aξ)=a2D(ξ)(a≠0) (3)D(aξ+b)=a2D(ξ)(a,b为常数,且a≠0) (4)若ξ~B(n,p),则D(ξ)=npq(p+q=1) 数学 意义 E(ξ)是一个常数,它反映了随机变量取值的平均水平,亦称均值 D(ξ)是一个常数,它反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度 激趣诱思 知识点拨 微思考2 若随机变量X服从两点分布,则其方差D(X)的值为多少?能否利用均值不等式求方差的最大值? 激趣诱思 知识点拨 微练习 有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放回地任取3件,若ξ表示取到次品的个数,则ξ的标准差为　　　　.  探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 求随机变量的方差与标准差 例1已知X的分布列如下: (1)求X2的分布列; (2)计算X的方差; (3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 方差的计算方法 方差的计算需要一定的运算能力,在随机变量X2的均值比较好计算的情况下,运用关系式D(X)=E(X2)-[