专题01 菱形的性质（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、（2019•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（　　） A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，） 【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F， ∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°， ∴＝30°，∠FAE＝60°， ∵A（4，0）， ∴OA＝4， ∴＝2， ∴，EF＝＝＝， ∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3， ∴． 故选：D． 2、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ）。 A.       B. 2      C.         D. 4 【答案】A 【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据等底同高的三角形面积相等而可求出△OCE的面积. 【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4， ∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， 又∵O是菱形对角线AC、BD的交点， ∴AC⊥BD， 在Rt△AOD中， ∴AO=， ∴AC=2AO=4， ∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4， 又∵S△ACD= 2S△OCD=4S△OCE ∴S△COE=S△CAD=×4=， 故选A. 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键. 3、（2019•滕州北辛中学三模）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．. 专题： 计算题；压轴题． 分析： 可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成