专题02 菱形的判定（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得． 【解答】解：∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， 当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形； 当∠ABO=∠CBO时， 由AD∥BC知∠CBO=∠ADO， ∴∠ABO=∠ADO， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形； 当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形； 故选：B． 【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．[来源:学科网ZXXK] 　 2、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论： ①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD 其中正确结论的为　①③④　（请将所有正确的序号都填上）． 解：∵△ACE是等边三角形， ∴∠EAC=60°，AE=AC， ∵∠BAC=30°， ∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC， ∵F为AB的中点， ∴AB=2AF， ∴BC=AF， ∴△ABC≌△EFA， ∴FE=AB， ∴∠AEF=∠BAC=30°， ∴EF⊥AC，故①正确， ∵EF⊥AC，∠ACB=90°， ∴HF∥BC， ∵F是AB的中点， ∴HF=BC， ∵BC=AB，AB=BD， ∴HF=BD，故④说法正确； ∵AD=BD，BF=AF， ∴∠DFB=90°，∠BDF=30°， ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°， ∴∠DFB=∠EAF， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF=30°， ∴∠BDF=∠AEF， ∴△DBF≌△EFA（AAS）， ∴AE=DF， ∵FE=AB， ∴四边形ADFE为平行四边形， ∵AE≠EF， ∴四边形ADFE不是菱形； 故②说法不正确； ∴AG=AF， ∴AG=AB， ∵AD=AB， 则AD=AG，故③说法正确， 故答案为①③④． 二、填空题： 3