专题03 矩形的性质（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案． 【解答】解：连接BF， ∵BC=6，点E为BC的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴AE==5， ∴BH=， 则BF=， ∵FE=BE=EC， ∴∠BFC=90°，[来源:学。科。网] ∴CF==． 故选：D． 【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 　 2、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2） 【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题． 【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小． ∵D（，0），A（3，0）， ∴H（，0）， ∴直线CH解析式为y=﹣x+4， ∴x=3时，y=， ∴点E坐标（3，） 故选：B． 【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型． 3、（2020年山东省日照市中考数学三模试卷）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况：0≤x≤3时，y＝3；当3＜x＜5时，根据三角形的面积公式列式整理可得y=﹣ x+ ．由此即可判断． 【详解】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3， 当3＜x＜5时，y＝