专题05 正方形的性质（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、(2019·广西河池)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 {答案}C {解析}本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质.由正方形的性质可知：AB∥CD，AD∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，所以△ABE≌△BCF，由全等可知：∠AEB=∠BFC，由对边平行可得：∠AEB=∠DAE，∠ABF=∠BFC，所以∠AEB=∠DAE=∠ABF=∠BFC.故选C 2、（2019•鄂尔多斯）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（　　） A．15° B．35° C．45° D．55° 【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°， 在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°， 在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°， 所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°， 所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°． 故选：C． 3、（2018 宜昌市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　） A．1 B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可； 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴直线AC是正方形ABCD的对称轴， ∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J． ∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等， ∴S阴=S正方形ABCD=， 故选：B． 【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型． 4、（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（﹣1，0） 【解答】解：如图所示， 由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB