专题06 正方形的判定（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、（2018 台州）下列命题正确的是（　　）[来源:Z+xx+k.Com] A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，B错误； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 故选：C． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2、（2019•抚顺）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（　　） A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC 【解答】解：∵点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点， ∴EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线， ∴EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN＝AB＝FM，ME＝CD＝NF， ∴四边形EMFN为平行四边形， 当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF， ∴平行四边形ABCD是菱形； 当AB⊥CD时，EN⊥ME， 则∠MEN＝90°， ∴菱形EMFN是正方形； 故选：A． 3、（2019 滕州育才中学期中考试）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A、选①② B、选②③ C、选①③ D、选②④[来源:Zxxk.Com] 解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能