专题01集合-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

专题01 集合 1、 考点传真： 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 二、知识点梳理： 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或 BA. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形 表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. [常用结论与微点提醒] 1. 任何集合是其本身的子集，即：A⊆A 2.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 3.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 4.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 5.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 三、例题： 例1. （2020全国卷I）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 例2. （2019全国卷III）已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 例3. （2019全国卷I）已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 例4. （2019全国卷II）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（ ） A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞) 例5.（2018全国卷I） 已知集合，则 A． B． C． D． 例6．（2018全国卷II）已知集合，则中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 例7. （2017全国卷II）设集合，．若，则（ ） A． B． C． D． 例8.（2017全国卷III） 已知集合，，则中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 四、巩固练习 1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝(　　) A．{－2,0,1}　　　　　　 B．{1} C．{0} D．∅ 2．(2018·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝(　　) A．∅ B．{1,3} C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5} 3．(2019·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝(　　) A．[1，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，＋∞) 4．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1,2}，Q＝{－1,0,1}，则集合P*Q中元素的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．(2019·浙江五校联考)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|0≤x<5}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．{x|0<x<3} B．{x|0≤x≤3} C．{x|0<x≤3} D．{x|0≤x<3} 6．(2019·长沙模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．1或2 7.(2019·资阳模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x－1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　) A．{x|x≤－1或x≥3} B．{x|x<1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{