专题04第一单元自测卷-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

专题04 第一单元自测卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2019·贵阳高三检测)设集合P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<1}，则(　　) A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁RQ D．Q⊆∁RP 3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1,2}，Q＝{－1,0,1}，则集合P*Q中元素的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知集合A＝{x|x2－3x－10<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．(2,5)　　　　　　　 B．[2,5) C．(－2,2] D．(－2,2) 5．已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素之和为(　　) A．15 B．16 C．20 D．21 6．已知α，β均为第一象限角，那么“α>β”是“sin α>sin β”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c 8．　下面的命题中是真命题的是(　　) A．y＝sin2x的最小正周期为2π B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则>0 C．如果M⊆N，那么M∪N＝M D．在△ABC中，若· >0，则B为锐角 9．下列命题中的假命题是(　　) A．∃x0∈R，lg x0＝0 B．∃x0∈R，tan x0＝0 C．∀x∈R,3x>0 D．∀x∈R，x2>0 10.下列命题正确的是(　　) A.命题“∃x∈[0,1],使x2-1≥0”的否定为“∀x∈[0,1],都有x2-1≤0” B.若命题p为假命题,命题q是真命题,则(¬p)∨(¬q)为假命题 C.命题“若非零向量a与b的夹角为锐角,则a·b>0”及它的逆命题均为真命题 D.命题“若x2+x=0,则x=0或x=-1”的逆否命题为“若x≠0且x≠-1,则x2+x≠0” 11．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2 C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n>x D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x 12. 已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0) B．[0,4] C．[4，＋∞) D．(0,4) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．(2019·合肥模拟)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝________. 14．(2019·淮南二中调研)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围为________． 15.有下列几个命题： (1)“若a>b，则>”的否命题； (2)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； (3)“若|x|<4，则－4<x<4”的逆否命题． 其中真命题的序号是________． 16.已知p：若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋m，则数列{an}是等差数列，当是假命题时，则实数m的值为________． 三、解答题（6大题，共70分） 17.（10分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围. 18.（12分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a∈R；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.若a<0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19.（12分）已知幂函数f(x)=(m-1)2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k. (1)求m的值; (2)当x∈[-1,2]时, f(x),g(x)的值域分别为A,B,设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若命题p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围. 20.（12分）设a∈R,命题q:∀x∈R,x2+ax+1>0,命题p:∃x∈[1,2],满足(a-1)x-1>0. (1)若命题p∧q是真命题,求a的取值范围; (2)若(¬p)∧q为假