专题05函数及其表示-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

专题05 函数及其表示 1、 考点传真： 1．理解并利用函数的三要素解决问题 2.利用函数的性质解题 2、 知识的梳理： 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合A，B 设A，B是两个非空的数集 设A，B是两个非空的集合 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． (4)函数的表示法： 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 三、例题： 例1．(2015全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________. 例2.(2015全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3　　 B．6 C．9 D．12 例3.(2017全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f＞1的x的取值范围是________． 例4.(2017山东高考)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 例5.(2018全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0) 例6.（2019全国卷Ⅱ）已知是奇函数，且当时，.若，则__________. 四、巩固练习 1．(2019·重庆五校联考)下列函数中，与y＝x相同的函数是(　　) A．y＝　　　　　　　 B．y＝lg 10x C．y＝ D．y＝()2＋1 2．(2019·山西名校联考)若函数f(x)＝则f(f(2))＝(　　) A．1 B．4 C．0 D．5－e2 3．(2019·马鞍山质量检测)已知函数f(x)＝则f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＝(　　) A．44 B．45 C．1 009 D．2 018 4．(2019·邯郸调研)函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，1] B．[－1,1] C.∪ D.∪ 5．(2019·衡阳县联考)若函数f(x)＝＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，则a＋b＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 6．(2019·乌鲁木齐一诊)函数f(x)＝则不等式f(x)>1的解集为(　　) A．(1,2) B. C. D．[2，＋∞) 7．(2019·玉溪模拟)与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是(　　) A．y＝x－1 B．y＝|x－1| C．y＝2 D．y＝ 8．(2019·全国名校联考)设函数f(x)＝且f(1)＝6，则f(2)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 9．(2019·山西名校联考)若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2 C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 10．(2019·郑州外国语学校月考)若函数f(1－2x)＝(x≠0)，则f＝(　　) A．1 B．3 C．15 D．30 11．(2019·福州检测)已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则f(a－2)＝(　　) A．－ B．3 C．－或3 D．－或3 12．(2019·邵阳检测)设函数f(x)＝log2(x－1)＋，则函数f的定义域为(　　) A．[1,2] B．(2,4] C．[1,2) D．[2,4) 13．(2019·山东省实验中学段考)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，则函数y＝的定义域是________． 14.若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________． 15．函数f(x)＝若f(x0)＝8，则x0＝________. 16．已知