专题06函数的单调性与最值-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

专题06 函数的单调性与最值 1、 考点传真： 1．利用函数单调性性解不等式及求函数的值域； 2. 掌握基本初等函数值域的求法及分段函数值域求法。 二、知识的梳理： 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定 义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图 象 描 述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得 f(x0)＝M 结论 M为函数y＝f(x)的最大值 M为函数y＝f(x)的最小值 [知识拓展]　函数单调性的常用结论 (1)对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，＞0⇔f(x)在D上是增函数，＜0⇔f(x)在D上是减函数，即Δx与Δy同号增，异号减． (2)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数． (3)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”． (4)f(x)＝x＋(a＞0)的单调性，如图可知，(0，]减，[，＋∞)增，[－，0)减，(－∞，－a]增． 三、例题： 例1.(2017全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2)　　 B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 例2.(2017浙江高考)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　) A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 例3．（2018全国卷I）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是　　． 例4．（2018江苏卷）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为　　． 例5．（2019全国卷Ⅰ）关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增 ③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 例6.（2021年全国卷I）若，则（ ） A. B. C. D. 例7.（2021年全国卷II）.若，则（ ） A. B. C. D. 四、巩固练习 1．(2019·南昌调研)已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　) A．(－∞，1] B．[3，＋∞) C．(－∞，－1] D．[1，＋∞) 2.已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，则a的取值范围是(　　) A. B．(0，＋∞) C. D．(－∞，0)∪ 3. (2019·新乡一中月考)函数y＝log(x2－3x＋2)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，1)　　　　　　　 B. C．(2，＋∞) D. 4．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 5.(2019·齐齐哈尔检测)定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有<0，则(　　) A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3) C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2) 6.(2019·会宁联考)已知函数f(x)的定义域为R，且在[0，＋∞)上是增函数，g(x)＝－f(|x|)，若g(lg x)>g(1)，则x的取值范围是(　　) A．(0,10) B．(10，＋∞) C. D.∪(10，＋∞) 7．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 8．(2019·湖北华大新联盟考试)若函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．