专题08二次函数与幂函数-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

专题08 二次函数与幂函数 一、考点传真： 1.了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况； 2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 二、知识的梳理： 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. (2)二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象(抛物线) 定义域 R 值域 对称轴 x＝－ 顶点坐标 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在上是减函数； 在上是增函数 在上是增函数； 在上是减函数 [微点提醒] 1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关. 2.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0. 三、例题： 例1. (2018年上海高考)已知α∈，.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝______. 例2.(2018年天津高考)已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 ． 例3. (2016年全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 例4.（2017年浙江高考）若函数在区间[0，1]上的最大值是，最小值是，则 A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 例5.（2015年陕西高考）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 A．－1是的零点 B．1是的极值点 C．3是的极值 D．点在曲线上 四、巩固练习 1．(2019·绵阳模拟)幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，则m＝(　　) A．－2　　　　　　　　　 B．－1 C．1 D．2 2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　) A．－3 B．2 C．－2 D．1 3．(2019·江西赣州厚德外国语学校阶段测试)幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 4．(2019·许昌四校联考)设a，b满足0<a<b<1，则下列不等式中正确的是(　　) A．aa<ab B．ba<bb C．aa<ba D．bb<ab 5．(2019·重庆三校联考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象的对称轴方程是x＝1，并且过点P(－1,7)，则a，b的值分别是(　　) A．2,4 B．－2,4 C．2，－4 D．－2，－4 6．(2019·甘肃天水六校联考)若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　) A．(0,4] B. C. D. 7．(2019·衡水武邑中学开学考试)若存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是(　　) A．f(x)＝x2－2x＋1 B．f(x)＝x2－1 C．f(x)＝2x D．f(x)＝2x＋1 8．(2019·安徽名校联考)幂函数y＝x|m－1|与y＝x3m－m2(m∈Z)在(0，＋∞)上都是增函数，则满足条件的整数m的值为(　　) A．0 B．1和2 C．2 D．0和3 9．(2019·浙江名校协作体考试)y＝的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．[－1,2] D．[0,2] 10．(2019·河南天一大联考)已知点(m,8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f