专题09指数与指数函数-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

专题09 指数与指数函数 一、考点传真： 1.了解指数函数模型的实际背景； 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； 3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，，的指数函数的图象； 4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 二、知识的梳理： 1.根式 (1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ 2.分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. (2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 3.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 [微点提醒] 1.画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，. 2.在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大. 三、例题： 例1（2019全国卷Ⅰ）已知，则 A． B． C． D． 例2 (2018年上海卷)已知常数a>0，函数f(x)＝的图象经过点P，Q.若2p+q＝36pq，则a＝________. 例3. (2017年北京高考)已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　) A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数 例4.(2016全国卷III) 已知，，，则 A． B． C． D． 例5.(2014新课标)设函数则使得成立的的取值范围是__． 四、巩固练习 1．(2019·郑州一中开学考试)函数y＝ln(2x－1)的定义域是(　　) A．[0，＋∞)　　　　　　　 B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 2.(2019·菏泽联考)函数y＝2x－x2的值域为(　　) A. B. C. D．(0,2] 3．化简4a·b÷的结果为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－6ab 4．(2019·贵阳监测)已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(1,6) B．(1,5) C．(0,5) D．(5,0) 5．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 6．(2019·衡水中学模拟)已知ab＝－5，则a＋b 的值是(　　) A．2　　　　　　 　　 B．0 C．－2 D．±2 7．已知a＝21.2，b＝－0.2，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．b<c<a 8．函数y＝的值域为(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞) 9．(2019·山西省45校第一次联考)函数y＝ax(a>0且a≠1)与函数y＝(a－1)x2－2x－1在同一个坐标系内的 图象可能是(　　) 10．(2019·河南六市一模)设x>0，且1<bx<ax，则(　　) A．0<b<a<1 B．0<a<b<1 C．1<b<a D．1<a<b 11．已知函数f(x)＝则函数f(x)是(　　) A．偶函数，在[0，＋∞)单调递增 B．偶函数，在[0，＋∞)单调递减 C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减 12．(2019·绵阳第一次诊断)已知0<a<b<1，给出以下结论：①a>b；②a>b； ③loga>logb. 则其中正确的结论个数是(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 13．(2019·中山一中摸底)化简：(2·)(－6·)÷(－3·)＝________. 14．(2019·烟台海阳一中期中)已知函数f(x)＝2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]，则实数m的取值范围为________． 15．(2019·湖南