专题10对数与对数函数-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

专题10 对数与对数函数 一、考点传真： 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； 2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，的对数函数的图象； 3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数. 二、知识的梳理： 1.对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1). 3.对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称. [微点提醒] 1.换底公式的两个重要结论 (1)logab＝；(2)logambn＝logab. 其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R. 2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大. 3.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限. 三、例题： 例1.（2020年全国卷III）.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 例2. （2019天津高考）已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 例3(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a).若f(3)＝1，则a＝________. 例4.(2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 例5.(2017全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　) A.f(x)在(0，2)上单调递增 B.f(x)在(0，2)上单调递减 C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D.y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 例6.（2017全国卷Ⅰ）设为正数，且，则 A．      B．     C．     D． 四、巩固练习 1．(log29)(log32)＋loga＋loga(a>0，且a≠1)的值为(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 2．(2018· 衡水名校联考)函数y＝的定义域是(　　) A．[1,2] B．[1,2) C. D. 3．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 4．(2019·武汉调研)函数f(x)＝loga(x2－4x－5)(a>1)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(2，＋∞) D．(5，＋∞) 5．(2019·广东普通高中学业水平考试)对任意的正实数x，y，下列等式不成立的是(　　) A．lg y－lg x＝lg 　　　　 B．lg(x＋y)＝lg x＋lg y C．lg x3＝3lg x D．lg x＝ 6．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　) A．log2x B. C．logx D．2x－2 7．已知函数f(x)＝lg(＋2x)＋2，则f(ln 2)＋f＝(　　) A．4 B．2 C．1