专题11 函数图像-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

专题11 函数图像 一、考点传真： 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数； 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 二、知识的梳理： 1.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象. [微点提醒] 记住几个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称. (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. 三、例题： 例1.（2020年天津高考）函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 例2.（2020年浙江高考）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 例3.（2019年江苏高考）设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 . 例4. (2018年全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x) C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x) 例5.(2018年浙江高考)函数y＝2|x|·sin 2x的图象可能是(　　) 例6. (2017年全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　) 四、巩固练习 1．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　) 2．已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)．若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是(　　) 3．(2019·中山一中统测)如图所示的函数图象对应的函数可能是(　　) A．y＝2x－x2－1 B．y＝ C．y＝(x2－2x)ex D．y＝ 4．(2019·辽宁重点高中协作校阶段考试)已知f(x)＝则下列选项错误的是(　　) A．①是f(x－1)的图象　　 B．②是f(－x)的图象 C．③是f(|x|)的图象 D．④是|f(x)|的图象 5．(2019·山西四校联考)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(1，) D．(1,2) 6．(2019·汉中模拟)函数f(x)＝·sin x的图象大致为(　　) 7．(2019·西安第一中学期中)设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3，满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8．(2019·马鞍山期末)函数f(x)＝x2－2ln(x＋1)的图象大致是(　　) 9.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 10．(2019·南宁三校联考)已知函数f(x)＝g(x)＝x2－2x，设a为实数，若存在实数x，使得f(x)－2g(a)＝0，则实数a的取值范围为(　　) A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C．[－1,3] D．(－∞，3] 11.若不等式(x－1)2<logax(a>0，且a≠1)在x∈(1,2)内恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(1,2]　　　　　　　 B. C．(1