专题12函数与方程及应用-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

专题12 函数与方程及应用 一、考点传真： 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 二、知识的梳理： 1.函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. (2)函数零点与方程根的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点. (3)零点存在性定理 如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根. 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x1，0)，(x2，0) (x1，0) 无交点 零点个数 2 1 0 [微点提醒] 1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根. 2.由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示，所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件. 三、例题： 例1.（2020年天津高考）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例2.（2019全国卷Ⅱ）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 例3. （2019浙江高考）已知，函数，若函数恰有3个零点，则 A．a<-1，b<0 B．a<-1，b>0 C．a＞-1，b<0 D．a＞-1，b>0 例4. (2018全国卷Ⅰ)已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 例5. （2017新课标Ⅲ）已知函数有唯一零点，则= A． B． C． D．1 四、巩固练习 1．(2019·重庆一中期中)函数f(x)＝ex＋x－3在区间(0,1)上的零点个数是(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 2．函数f(x)＝xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 3．(2019·江西三校联考)设函数y＝log2x－1与y＝22－x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 4．(2019·福州期末质检)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A. B. C．(1,2) D．(2，＋∞) 6．(2019·辽宁朝阳普通高中模拟)方程4sin πx＝在[－2，4]内根的个数为(　　) A．6 B．7 C．5 D．8 7．(2019·广东佛山顺德区一模)对于实数a，b定义运算“D○×”：aD○×b＝设f(x)＝(2x－3)D○×(x－3)，且关于x的方程f(x)＝k(k∈R)恰有三个互不相同的实根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围为(　　) A．(0,3) B．(－1,0) C．(－∞，0) D．(－3,0) 8.(2019·保定模拟)已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f[f(x)]－1的零点个数为(　　) A．1 B．3 C．4 D．6 9．(2019·六安一中模拟)已知函数f(x)＝方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为(　　) A．(1,3)　　　　　　　　　 B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1) 10．(2019·郑州一模)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，1] 11．(2019·西安高三一检)设x0为函数f(x)＝sin πx的零点，且满足|x0|＋f<33，则这样的零点有(　　) A．61个 B．63个 C．65个 D．67个 12．(2019·绵阳模拟)函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当－1≤x≤