专题13第二单元自测卷-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

专题13 第二单元自测卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 2.已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝(　　) A.lg 2 B.lg 5 C.lg 2 D.lg 3 3.若函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是(　　) A. f(m)>f(1) B. f(m)<f(1) C. f(m)≥f(1) D. f(m)≤f(1) 4.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 5.已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.若是的最小值，则的取值范围为（ ）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) 7.已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 8.设f(x)是定义在[－2b，3＋b]上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，则f(x－1)≥f(3)的解集为(　　) A.[－3，3] B.[－2，4] C.[－1，5] D.[0，6] 9.对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是(　　) 10.设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝的大小关系是(　　) A.M＝N B.M≤N C.M<N D.M>N 11.已知函数f(x)＝|ln x|，若f(m)＝f(n)(m>n>0)，则＋＝(　　) A. B.1 C.2 D.4 12.已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)(　　) A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值－1，无最大值 D.有最大值－1，无最小值 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知函数y＝x的图象与指数函数y＝ax的图象关于y轴对称，则实数a的值是________． 14.设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________. 15.若函数f(x)＝的值域是，则f(x)的单调递增区间是________. 16.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是________. 三、解答题（6大题，共70分） 17.（10分）(2019·商丘二中检测) 如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上． (1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，并求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形BNPM面积的最大值． 18.（12分）　已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在[1,3]上的最大值为1，求实数a的值． 19.（12分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围． 20.（12分）已知函数f(x)=log3(ax2-x+3). (1)若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (2)已知集合M=[1,3],方程f(x)=2的解集为N.若M∩N≠,求a的取值范围. 21.（12分）已知函数y＝f(x)在定义域[－1,1]上既是奇函数，又是减函数． (1)求证：对任意x1，x2∈[－1,1]，有[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)≤0； (2)若f(1－a)＋f(1－a2)<0，求实数a的取值范围． 22.（12分）某市环保研究所对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)