【新教材精创】1.2 空间向量基本定理（课件）-人教A版高中数学选择性必修第一册(共26张PPT)

人教A版 选择性必修 第一册 1.2 空间向量基本定理 第一章　空间向量与立体几何 我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么用这三个向量表示空间中任意的向量呢？ 情境导学 我们知道平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量基本定理)，类似的任意一个空间的向量，能否用任意三个不共面的向量来表示呢？ 学习目标 因此，如果是空间三个两两垂直的向量，那么对于任意一个空间向量p存在唯一有序实数组（x,y,z），使得p= xi+ 。 我们称 xi, 分别为向量p在上的分向量。 问题探究 如图1.2-1，设是空间中三个两两垂直的向量，且表示他们的有向线段有公共起点o，对于任意一个空间向量设为在所确定的平面上的投影向量，则=+,又向量，共线，因此存在唯一实数z，使得， 从而=+ ，而在所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对（x,y），使得=xi+ .从而，=+ = xi+ . 空间向量基本定理 1.定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z), 使得p=xa+yb+zc. 2.基底:我们把定理中的叫做空间的一个基底,a,b,c都叫做基向量.空间任意三个不共 面的向量都可以构成空间的一个基底. 3.单位正交基底:如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直,且长度都为1,那么这个基底叫做单位正交基底,常用表示. 由空间向量基本定理可知,对空间中的任意向量a,均可以分解为三个向量xi,yj,zk, 使a=xi+yj+zk,像这样,把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量,叫做把空间向量进行正交分解. 定理解析 定理辨析 1.空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同. 2.一个基底是一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念. 3.由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个不共线的非零向量共面,所以若三个向量不共面,就说明它们都不是零向量. 1.判