【新教材精创】1.2 空间向量基本定理（提高练）-人教A版高中数学选择性必修第一册

1.2 空间向量基本定理-提高练 一、选择题 1.给出下列命题： ①已知，则； ②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面； ③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底； ④若共线，则所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.若为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ） A． B． C． D． 3.已知空间四边形，其对角线为，，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（ ） A． B． C． D． 4.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为(　　) A. B. C. D. 5.下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A.若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则； B.若非零向量，，满足，，则有； C.若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D.若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底. 6．（多选题）若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是(　　) A.{a,2b,3c} B.{a+b,b+c,c+a} C.{a+2b,2b+3c,3a-9c} D.{a+b+c,b,c} 二、填空题 7．（2020山东泰安实验中学高二月考）在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______. 8.（2020上海复旦附中青浦分校高二月考）在斜三棱柱中，的中点为M，，，，则可用、、表示为______. 9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为　　　　　.  10. （2020山东省高二期末）如图所示的平行六面体中，已知，N为上一点，且.若，则的值为________；若M为棱的中点，平面，则的值为________. 三、解答题 11.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=-,设=a,=b,=c,试用a,b,c表示. 12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分别是CC1,BC,CD和A1C1的中点. 证明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH; (2)A1G⊥平面EFD. $$ 1.2 空间向量基本定理-提高练 一、选择题 1.给出下列命题： ①已知，则； ②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面； ③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底； ④若共线，则所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】对于①，若，则，故，故①正确；对于②，若不构成空间的一个基底，这3个向量共线面，故共面，故②正确；对于③，当时，若与不共面，则可构成空间的一个基底，故③不正确；对于④，根据向量共线的定义可得其成立，故④正确. 2.若为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；B：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；C：因为为空间的一组基底，所以这三个向量不共面. 若不构成一组基底，则有，所以向量是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正确，因此能构成一组基底，D：因为，所以向量是共面向量，因此 不能构成一组基底.故选：C 3.已知空间四边形，其对角线为，，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 , ,故选：C． 4.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC中点,)=-2),-2).因为=3=3(),所以OG=OG1. 则)=. 5.下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A.若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则； B.若非零向量，，满足，，则有； C.若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D.若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底. 【答案】ACD 【解析】对于A：若向量，与空间任意向量都不能构成基底，只能两个向量为共线向量，即，故A正确；对于B：若非零向量，，满足，，则与不一定共线，故B错误； 对于C：若，，是空间的一组基底，且，则，即，可得到，，，四点共面，故C正确；对于D：若向量，，，是空间一组基底，则空间任意一个向量，存在唯一实数组，使，则，，也是空间的一组基底，故D正