考点15 平面向量的线性运算-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点15 平面向量的线性运算 1、理解向量的加法、减法和数乘运算,理解其几何意义;理解向量共线定理 . 了解向量的线性运算性质及其几何意义 2、了解平面向量的基本定理及其意义 . 3、 理解平面向量的正交分解及其坐标表示,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算; 4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件 平面向量的线性运用是平面向量模块中比较重要的知识点，用一组基底可以表示其它的向量，这也是为下一节平面向量的数量积的基础，因此平面向量的线性运算是这几年江苏高考常考的知识点。在其它地区的高考中也经常考查到· 1、平面向量的基本概念及其线性运算是向量的基本知识,一般以填空题的形式出现,有时也出现在解答题的某一步骤 . 命题的落脚点可能以平面图形为载体考查平面向量,重点在于对三 点共线及基底向量等相关知识的运用 . 2、平面向量的基本定理及其坐标运算是向量的基本知识,一般以填空题的形式出现,有时也出现在解答题的某一步骤 . 命题的落脚点可能以平面图形为载体考查平面向量,借助基向量考 查交点位置或借助向量的坐标考查共线等问题 1、【2020年江苏卷】在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 （m为常数），则CD的长度是________． 2、【2018年高考全国I卷理数】在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 A． B． C． D． 3、【2017年高考全国III卷理数】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若 ，则 的最大值为 A．3 B．2 C． D．2 4、【2019年高考浙江卷】已知正方形 的边长为1，当每个 取遍 时， 的最小值是___________；最大值是___________． 5、【2018年高考全国III卷理数】已知向量 ， ， ．若 ，则 ___________． 【答案】 6、【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为 ，且 =7， 与 的夹角为45°．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 ___________． 题型一：平面向量基本定理 1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）如图，已知 ， ， ， ， 若 ， （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、（2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中）设 为 所在平面内一点，若 ，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 3、（2020·河南高三期末（文））如图，在等腰直角 中， ， 分别为斜边 的三等分点（ 靠近点 ），过 作 的垂线，垂足为 ，则 （ ） A． B． C． D． 4、（2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六)数学（理)试题）如图，在平行四边形 中，点 满足 ， 与 交于点 ，设 ，则 （ ） A． B． C． D． 5、（2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题）在四边形 中， ，设 .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 6、（2020届山东省泰安市高三上期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且 ，F为AE的中点，则（ ） A． B． C． D． 7、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）在 中，已知D是 边的中点，E是线段 的中点若 ，则 的值为______. 8、(2019无锡期末）在四边形 ABCD 中，已知 ＝－5a－3b，其中，a，b是不共线的向量，则四边形 ABCD 的形状是________．＝－4a－b，＝a＋2b， 9、(2019苏北四市、苏中三市三调）如图，正六边形 中，若 （ ），则 的值为 ▲ ． 题型二：平面向量的坐标运算 1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知向量 ， ， ．若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知向量 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，且 ，则 （ ） A．3 B．-3 C． D． 3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知向量 ， ， 与 平行，则实数x的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知A,B,C为不共线的三点,则“ ”是“ 为直角三角形”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知向量 ， ， ，且 ， ，则 ( ) A．3 B． C． D． 6、（2020届江