考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点16 平面向量数量积及应用 1. 了解平面向量数量积的含义及其物理意义 . 2. 掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算;能利用数量积表示两个向量夹角的余弦,会用数量积判断两个非零向量是否垂直 . 3. 了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具 平面向量的数量积作为主要的考点,是高考中的必考点,考查题型中填空题、解答题都有涉及,分值在 20 分左右,难度低、中档题为主 . 向量的数量积问题主要涉及向量的模、夹角、坐标这三个基本方面,有关向量数量积的运算都是这三个方面的运算 . 在研究向量时,一般有两个途径:一是建立直角坐标系用坐标研究向量间的问题;二是用基底向量来研究 . 与向量数量积有关的最值问题或求参数的取值范围,可以建立与点坐标有关的函数或三角函数来研究,也可以考虑其几何意义,从几何角度来研究 向量数量积是江苏高考必考题型，在复习是一定要注意向量数量积的两种形式：一是坐标形式，常用的方法是建立坐标系。二是模的形式，常采取的方式是向量的转化 1、【2020年山东卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范用是（ ） A. B. C. D. 2、【2020年全国3卷】.已知向量a，b满足 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3、【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足 ，且 EMBED Equation.DSMT4 b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． 4、【2019年高考全国II卷理数】已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 = A．−3 B．−2 C．2 D．3 5、【2018年高考全国II卷理数】已知向量 ， 满足 ， ，则 A．4 B．3 C．2 D．0 6、（2018年高考浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 ，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是 A． −1 B． +1 C．2 D．2− 7、【2018年高考天津卷理数】如图，在平面四边形ABCD中， EMBED Equation.DSMT4 若点E为边CD上的动点，则 的最小值为 A． B． C． D． 8、【2020年天津卷】.如图，在四边形 中， ， ，且 ，则实数 的值为_________，若 是线段 上的动点，且 ，则 的最小值为_________． 9、【2020年浙江卷】设 ， 为单位向量，满足 ， ， ，设 ， 的夹角为 ，则 的最小值为_______． 10、【2020年北京卷】.已知正方形 的边长为2，点P满足 ，则 _________； _________． 11、【2020年全国1卷】14.设 为单位向量，且 ，则 ______________. 12、【2020年全国2卷】.已知单位向量 , 的夹角为45°， 与 垂直，则k=__________. 13、．【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若 ，则 ___________. ． 14、【2019年高考天津卷理数】在四边形 中， ，点 在线段 的延长线上，且 ，则 ___________． 15、【2019年高考江苏卷】如图，在 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点 .若 ，则 的值是___________． 题型一、数量积中的夹角 1、（2020届山东省德州市高三上期末）已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 2、（北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题）若 ， ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若 则向量 与向量 夹角的大小是_______. 4、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）若非零向量 、 ,满足 , ,则 与 的夹角为___________. 5、（2020届山东省烟台市高三上期末） 已知向量 , 满足 ， ， ，则 与 夹角的大小是______． 题型二、数量积中的模 1、（2020届北京市陈经纶学校高三上学开学）已知平面向量的夹角为则（ ） A．2 B． C． D． 2、（2020·浙江高三）已知 ，则 的取值范围是（　　） A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2] 3、（2020·浙江镇海中学高三3月模拟）已知 ， ， 是平面内三个单位向量，若 ，则 的最小值（ ） A． B． C． D．5 4、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知向量 、 满足 ， ，则 的取值范围为___________. 5