【新教材精创】1.3 空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习空间向量及其运算的坐标表示。 通过类比平面向量及其运算的坐标表示，从而引入空间向量及其运算的坐标表示，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间，在学生学习了空间向量的几何形式和运算，以及在空间向量基本定理的基础上进一步学习空间向量的坐标运算及其规律，是平面向量的坐标运算在空间推广和拓展，为运用向量坐标运算解决几何问题奠定了知识和方法基础。 课程目标 学科素养 A. 了解空间直角坐标系理解空间向量的坐标表示 B.掌握空间向量运算的坐标表示 C.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用 D.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题 1.数学抽象： 空间向量运算的坐标表示 2.逻辑推理：空间向量垂直与平行的坐标表示及应用； 3.数学运算：运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题； 1.教学重点：理解空间向量的坐标表示及其运算 2.教学难点：运用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、情境导学 我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….” 吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算. 二、探究新知 一、空间直角坐标系与坐标表示 1.空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面. 1.画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.三个坐标平面把空间分成八个部分. 2.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向