【新教材精创】1.3 空间向量及其运算的坐标表示（课件）-人教A版高中数学选择性必修第一册(共47张PPT)

人教2019 A版 选择性必修 第一册 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 第一章　空间向量与立体几何 学习目标 2 我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….” 吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算. 情境导学 一、空间直角坐标系与坐标表示 1.空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面. 探究新知 1.画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.三个坐标平面把空间分成八个部分. 2.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的都是右手直角坐标系. 2.点的坐标 3.向量的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作 .由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作a=(x,y,z). 1.若a=3i+2j-k,且{i,j,k}为空间的一个单位正交基底,则a的坐标为　　　　.  (3,2,-1) 答案:向量 的坐标恰好是终点P的坐标,这就实现了空间基底到空间坐标系的转换. 小试牛刀 思考：在