【新教材精创】1.3 空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.了解空间直角坐标系理解空间向量的坐标表示 2.掌握空间向量运算的坐标表示 3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用 4.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题 重点：理解空间向量的坐标表示及其运算 难点：运用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题 一、平面向量坐标表示及其运算 已知=(,)，=(,)，写出下列向量的坐标表示 +=(+，+) ；-=(-，-)；=(，)；= //=0；⊥=0 设，则或 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、， 那么； cos =（） 一、情境导学 我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….” 吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算. 二、探究新知 一、空间直角坐标系与坐标表示 1.空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面. 1.画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.三个坐标平面把空间分成八个部分. 2.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的都是右手直角坐标系. 2.点的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中,i,j,k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量,且点A的位置由向量唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使=xi+yj+zk.在单位正交基底下与向量对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.