【新教材精创】1.3 空间向量及其运算的坐标表示（基础练）-人教A版高中数学选择性必修第一册

1.3 空间向量及其运算的坐标表示-基础练 一、选择题 1．（2020广西北流市实验中学高二期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是( ) A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3） C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3） 2．已知点，向量，则点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．（2020江苏邗江中学高二期中）若向量，，则= （ ） A． B． C． D． 4．（2020吴起高级中学高二月考）已知向量.若，则x的值为（ ） A． B．2 C．3 D． 5．（多选题）（2020福建省高二期末）如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则( ) A．点的坐标为 B．点关于点对称的点为 C．点关于直线对称的点为 D．点关于平面对称的点为 6．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量，，以下说法错误的有( ) A．若，则 B．若，则 C． D．若，则为单位向量 二、填空题 7．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________ 8．（2020涟水县第一中学高二月考）已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则_______. 9．（2020莆田第七中学高二期末）若向量的坐标满足，，则等于 . 10．（2020·江苏省镇江中学高二期末）已知向量，，若，则实数m的值是________.若，则实数m的值是________. 三、解答题 11．（2020重庆高二期中）如图，建立空间直角坐标系.单位正方体顶点A位于坐标原点，其中点，点，点. (1)若点E是棱的中点，点F是棱的中点，点G是侧面的中心，则分别求出向量,，.的坐标； (2)在(1)的条件下，分别求出；的值. 12．已知长方体中, ，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出点的坐标； （2）求线段的长度； （3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由． $$ 1.3 空间向量及其运算的坐标表示-基础练 一、选择题 1．（2020广西北流市实验中学高二期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是( ) A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3） C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3） 【答案】B 【解析】在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是（﹣2,﹣1,3）. 2．已知点，向量，则点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设点，则向量， 所以，所以点.故选：D 3．（2020江苏邗江中学高二期中）若向量，，则= （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以. 4．（2020吴起高级中学高二月考）已知向量.若，则x的值为（ ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【解析】∵，∴，解得.故选：A 5．（多选题）（2020福建省高二期末）如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则( ) A．点的坐标为 B．点关于点对称的点为 C．点关于直线对称的点为 D．点关于平面对称的点为 【答案】ACD 【解析】根据题意知：点的坐标为，正确；的坐标为，坐标为，故点关于点对称的点为，错误；点关于直线对称的点为，正确；点关于平面对称的点为，正确；故选：. 6．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量，，以下说法错误的有( ) A．若，则 B．若，则 C． D．若，则为单位向量 【答案】BD 【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误.故选：BD. 二、填空题 7．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________ 【答案】 【解析】如图所示，以长方体的顶点为坐标原点， 过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为的坐标为，所以, 所以. 8．（2020涟水县第一中学高二月考）已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则_______. 【答案】 【解析】. 9．（2020莆田第七中学高二期末）若向量的坐标满足，，则等于 . 【答案】 【解析】因为，，两式相加得，解得，，所以. 10．（2020·江苏省镇江中学高二期末）已知向量，，若，则