16.1二次根式概念与性质-沪教版（上海）八年级数学第一学期教学案

主 题 二次根式概念 学习目标 1．理解二次根式的概念，知道二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围； 教学内容 一、温故而知新 1．已知，那么是的_________；是的________，记为__ _，一定是________数． 2．4的算术平方根为2，用式子表示为=______；正数的算术平方根为_______， 0的算术平方根为_______；式子的意义是 ． 3．用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1) 16的算术平方根是 ； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是(单位：秒)与开始下落时的高度(单位：米)满足关系式．如果用含的式子表示，则= ； (3) 圆的面积为，则圆的半径是 ； (4) 正方形的面积为，则边长为 ． 思考：像， ，,等式子有什么共同的特征？答：_____________ 于是我们把上面这些式子叫做____________________． 归纳定义：一般地我们把形如________（）的式子叫做二次根式，叫做_____________． 试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ ，，，，，，、、 二、二次根式有意义的条件 当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根．所以，在二次根式中，字母必须满足 时，才有意义．如果满足 时没有意义． 三、当x是多少时下列二次根式有意义． （1） （2） （3） 四、二次根式的性质 性质1：（或） 性质2： 性质3： 性质4： 例题1：下列式子中哪些一定是二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 答： ．（只填序号） 试一试：在式子中，一定是二次根式的有（ ） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 例题2：若+在实数范围内有意义，则的取值范围 ． 试一试：（1）如果有意义，那么的取值范围是 ． （2）如果有意义，那么的取值范围是 ． 例题3：已知，化简 试一试：（1）当时，化简． （2）已知在实数范围内有意义，化简． （3）当时， ． 例4：求二次根式的值，其中． 例5：化简：． 例6：如果成立，求的取值范围． 例7：已知，化简：． 例8：已知、、在数轴上的位置如图所示， 化简：． 例9：在△中，是三角形的三边，化简． 例10：在△中，为三边，且满足，求最大边的取值范围． 例11已知：，化简：． $$ 主 题 二次根式概念 学习目标 1．理解二次根式的概念，知道二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围； 教学内容 一、温故而知新 1．已知，那么是的____平方_____；是的___平方根_____，记为__ _，一定是___非负___数． 2．4的算术平方根为2，用式子表示为=___2___；正数的算术平方根为_______， 0的算术平方根为___0____；式子的意义是 正数的算术平方根 ． 3．用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1) 16的算术平方根是 ； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是(单位：秒)与开始下落时的高度(单位：米)满足关系式．如果用含的式子表示，则= ； (3) 圆的面积为，则圆的半径是 ； (4) 正方形的面积为，则边长为 ． 思考：像， ，,等式子有什么共同的特征？答：_含有根号__、根号里面是非负数__ 于是我们把上面这些式子叫做_______二次根式_____________． 归纳定义：一般地我们把形如________（）的式子叫做二次根式，叫做___被开方数 二、二次根式有意义的条件 当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根．所以，在二次根式中，字母必须满足 时，才有意义．如果满足 时没有意义． 三、当x是多少时下列二次根式有意义． （1） （2） （3） 答案： 四、二次根式