4.4 探究三角形相似的条件-双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版）

双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 4.4 探究三角形相似的条件 堂清知识点 1．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 2．三角形相似的判定方法: （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似. （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似. （4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. （5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似. 日清典型习题 一、选择题 1．（2020·山东省初三期末）下面四组图形中，必是相似三角形的为（　　） A．两个直角三角形 B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C．有一个角为40°的两个等腰三角形 D．有一个角为100°的两个等腰三角形 2．（2020·河北省初三期末）如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形(　　) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 3．（2020·合肥市第四十六中学初三月考）如图，点、分别在的、边上，增加下列哪些条件：①；②；③，使与一定相似（ ） A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 4．（2020·河北省初三期末）如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 5．（2020·四川省初三期中）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 二、填空题 6．（2020·安徽省初三一模）在△ABC和△DEF中，．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是_______（只需填写一个正确的答案）． 7．（2019·江苏省初三期末）如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________． 8．（2020·广东省初三期末）的三边长分别为，的两边长分别为和，当的第三边长为________时，与相似． 9．（2018·海南省初三期末）点是斜边上的一个点(不与重合),过点作直线截,使截得的三角形与相似,满足这样的条件的截线共有_____条 10．（2019·四川省中考真题）如图，在等腰中， ，，点在边上， ，点在边上，，垂足为，则长为_____． 三、解答题 11．（2020·黑龙江省初二期末）如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE． 12．（2020·贵州省初三期末）如图，在中，，，垂足为点，点是上的一点，连接，作，且交于点. （1）求证：； （2）除（1）中的相似三角形外，图中还有其它的相似三角形吗？若有，请将它们全部直接写出来. 13．（2019·河北省初三期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 14．（2019·河南省初三期中）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE． （1）求证：△ABE∽△DEF． （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 15．（2020·江苏省初三学业考试）如图，在中，，，、为线段上两动点，且，过点、分别作、的垂线相交于点，垂足分别为、． （1）求证：； （2）试探究、、之间有何数量关系？说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 4.4 探究三角形相似的条件 堂清知识点 1．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 2．三角形相似的判定方法: （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似. （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似. （4）判定定理2