19.等边三角形的性质与判定-2020-2021学年上学期八年级数学知识堂堂清（人教版）

13.2-3 等边三角形的性质与判定 建议用时：45分钟 总分50分 一 选择题（每小题3分，共18分） 1.（2020 •西湖区期末）如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（　　）cm． A．20 B．21 C．22 D．23 2.（2020•郓城县模拟）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3.（2020•永城市期末）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝120°，则∠3的度数为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 4.（2020•濉溪县期末）如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF的值是（　　） A．12 B．8 C．4 D．3 5.（2020•焦作一模）已知，在△ABC中，AB＝AC，如图， （1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形 C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC 6．（2020•睢宁县期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD，则下列判断不一定正确的是（　　） A．AB＝AC B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．△ABC是等边三角形 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．（2020•常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝　　°． 8.（2020•贵州三模）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　　度． 9．（2020•长春期中）下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有　____　（填序号）． 三、解答题（7+8+8=23分） 10.（2020•平潭县期末）如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形． 11.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A，B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为：t（s），当t＝2时，判断△BQP的形状，并说明理由． 12．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△DOC是等边三角形； （2）当AO＝5，BO＝4，α＝150°时，求CO的长； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 13.2-3 等边三角形的性质与判定 建议用时：45分钟 总分50分 一 选择题（每小题3分，共18分） 1.（2020 •西湖区期末）如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（　　）cm． A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】B 【解析】∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF， ∴DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm， ∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD， ＝5+5+3+5+3， ＝21（cm）， 故选：B． 2.（2020•郓城县模拟）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【解析】∵∠GEB＝40°， ∴∠CEF＝∠GEB＝40°． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝∠BAC＝60°， ∴∠CFE＝180°﹣60°﹣40°＝80°． ∵l∥m， ∴∠CFE＝∠BAC+∠α，即80°＝60°+∠α，解得∠α＝20°． 故选：B． 3.（2020•永城市期末）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝120°，则∠3的度数为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】B 【解析】如图， ∵∠3+∠6+60°＝180°，∠2+∠4+60°＝180°，∠1+∠5+60°＝180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°， ∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝60°， 故选：B． 4.（2020•濉溪县期末）如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB