考点14 正、余弦定理-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点14 正、余弦定理 1. 理解正弦定理,能用正弦定理解三角形 . 2. 理解余弦定理,能用余弦定理解三角形 . 3. 能根据条件,灵活选用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题 . 公式选择得当,方法运用对路是简化问题的必要手段 . 4. 能综合运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状,证明三角形中边角关系的恒等式;能运用解斜三角形的有关知识,解决简单的实际问题 . 从近几年高考命题的形式看,本节知识是高考必考内容 .1. 内容上重点为正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式,考题灵活多样 . 2. 题型方面:填空题以考查用正弦、余弦定理解三角形为主,难度不大,解答题有时与其他知识综合命题,最为常见的是与向量相结合 . 正、余弦定理和三角形面积公式是本节的重点,利用三角形内角和、边、角之间的关系,三角函数的变形公式去判断三角形的形状,求解三角形,以及利用它们解决一些实际问题 . 特别要注意利用正、余弦定理解三角形时,要注意三角形内角和定理对角的范围的限制 1、【2018年高考全国Ⅱ理数】在 中， ， ， ，则 A． B． C． D． 2、【2018年高考全国Ⅲ理数】 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 A． B． C． D． 3、【2020年全国3卷】7.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A. B. C. D. 4、【2020年全国1卷】.如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1， ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 5、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】 的内角 的对边分别为 .若 ，则 的面积为_________． 6、【2019年高考浙江卷】在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则 ___________， ___________． 7、【2020年北京卷】17.在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ） 和 的面积． 条件①： ； 条件②： ． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 8、【2020年江苏卷】.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求 的值； （2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值． 9、【2020年全国2卷】. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求 周长的最大值. 10、【2020年天津卷】.在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）求 的值； （Ⅲ）求 的值． 11、【浙江卷】在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ． （I）求角B； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 12、【2020年山东卷】.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 13、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 ． （1）求A； （2）若 ，求sinC． 14、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围． 15、【2019年高考北京卷理数】在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB= ． （1）求b，c的值； （2）求sin（B–C）的值． 16、【2019年高考天津卷理数】在 中，内角 所对的边分别为 ．已知 ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 题型一 正、余弦定理的简单运用 1、（2020届山东实验中学高三上期中）在 中，若 ，则 =（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、（北京市北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三上学期12月月考）在 中， 分别为 的对边，如果 成等差数列， ， 的面积为 ，那么 （ ） A． B． C． D． 3、（北京市第171中学2019-2020学年高三10月月考数学试题）在 中， ， ， ，则 的面积为（） A． B．4 C． D． 4、（北京市东城区第五中学2019-2020学年高三上学期12月月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 = A．6 B．5 C．4 D．3 5、（2020届山东实验中学高三上期中）在 中， 分别为内角 的对边，若