2.1 等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（原卷+解析）

2.1 等式关系与不等式关系 一、选择题 1．下列说法正确的是(   )A.某人月收入 不高于 元可表示为" " B.小明的身高 ,小华的身高 ,则小明比小华矮表示为" " C.某变量 至少是 可表示为" " D.某变量 不超过 可表示为" " 2.已知 ,记 , ,则 与 的大小关系是(    ) A. B. C. D.不确定 3．设 为实数，且 ，则下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 4.某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施： 项目 计算方法 基础工资 2016年1万元，以后每年逐增 住房补贴 按工龄计算：400元 工龄 医疗费 每年1600元固定不变 若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的 ，到2018年底这 位职工的工龄至少是 　　 ．2年 ．3年 ．4年 ．5年 5.已知 为非零实数，且 ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6.已知实数 满足 且 ，则下列选项中不一定成立的是（ ）A． B． C． D． 7．（多选）对于任意实数 ， ， ， ，则下列命题正确的是 　　 A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ，则 2、 填空题 8．设 ，则 的大小顺序是______． 9.已知 ，则 的取值范围为_____． 10.已知两实数 ， ， ， 分别对应实数轴上两点 、 ，则点 在点 的　 　（填“左边”或“右边” ． 3、 解答题 11． 已知 ， 均为正实数，求证： . 12． 已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围. 13.甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度 行走，另一半时间以速度 行走；乙有一半路程以速度 行走，另一半路程以速度 行走，若 ，问甲乙两人谁先到达指定地点？ $$ 2.1 等式关系与不等式关系 一、选择题 1．下列说法正确的是(   ) A.某人月收入 不高于 元可表示为" " B.小明的身高 ,小华的身高 ,则小明比小华矮表示为" " C.某变量 至少是 可表示为" " D.某变量 不超过 可表示为" " 【答案】C 【解析】对于 应满足 故 错;对于 应满足 ,故 不正确; 正确; 对于 与 的关系可表示为 ,故 错误. 2.已知 ,记 , ,则 与 的大小关系是(    ) A. B. C. D.不确定 【答案】B 【解析】由题意得 ,故 .故选B 3．设 为实数，且 ，则下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ，故 错； 当 时， ，故 错； 当 时， ，故 错，故选C。 4.某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施： 项目 计算方法 基础工资 2016年1万元，以后每年逐增 住房补贴 按工龄计算：400元 工龄 医疗费 每年1600元固定不变 若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的 ，到2018年底这 位职工的工龄至少是 　　 ．2年 ．3年 ．4年 ．5年 【答案】C 【解析】设这位职工工龄至少为 年，则 ， 即 ，即 ，所以至少为4年．故选： ． 5.已知 为非零实数，且 ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，若 ，则 ，两边平方得到 ，故A不正确； 对于B，若 ，则 ， ，则 ，故B不正确； 对于C， ，由于 为非零数， ，则 ， ，故 ，即 ，所以C正确。 对于D，若 ，则 ， ， ，则 ，故D不正确； 6.已知实数 满足 且 ，则下列选项中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 且 ，故 ，所以 ，故A正确； 又 ，故 ，故B正确； 而 ，故 ，故C正确； 当 时， ，当 时，有 ，故 不一定成立， 综上，选D. 7．（多选）对于任意实数 ， ， ， ，则下列命题正确的是 　　 A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ，则 【分析】可代入特例判断选项错，可由性质定理判断 对． 【解答】解：若 ，则 ， 对， 由不等式同向可加性，若 ， ，则 ， 对， 当令 ， ， ， ，则 ， 错， 令 ， ，则 ， 错． 故选： ． 2、 填空题 8．设