2.2 基本不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（原卷+解析）

2.2基本不等式 1、 选择题 1．若 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知 ， ， ，则 的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 3.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是 A．ab有最小值 B．有最小值 C．有最小值4 D．有最小值 4．若，则的最小值为（ ） A．-1 B．3 C．-3 D．1 5．用篱笆围一个面积为 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　） A．30 B．36 C．40 D．50 6．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8, 则x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．4 C. D. 7．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为(　　) A．0 B. C．2 D. 8.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一方法,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.如图3－3－1所示,AB是半圆O的直径,点C是AB上一点(不同于A,B,O),点D在半圆O上,且CD⊥AB,CE⊥OD于E,设AC＝a,BC＝b,则该图形可以完成的“无字证明”为( ) 2、 填空题 9．当 时， 的最大值为__________. 10、已知，，若不等式恒成立，则取最大值时，　　　　　　． 11．如图，在半径为4(单位：cm)的半圆形(O为圆心)铁皮上取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为________(单位：cm2)． 三、解答题 12．已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值； （2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值； （3）已知x＜ ，求f（x）＝4x－2＋ 的最大值； 13、x，y，a，b均为正实数，x，y为变数，a，b为常数，且a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值为18，求a，b的值． 14．某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为 立方米，深度为 米，池底每平方米的造价为 元，池壁每平方米的造价为 元，设池底长方形的长为 米. （1）用含 的表达式表示池壁面积 ； （2）当 为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？ $$2.2基本不等式 1、 选择题 1．若 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】∵ （当且仅当n＝3时等号成立）故选：C． 2．已知 ， ， ，则 的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， ， ，所以有 ，当且仅当 时取等号，故本题选D. 3.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是 A．ab有最小值 B．有最小值 C．有最小值4 D．有最小值 【答案】C 【解析】，，且；； ；有最大值，选项A错误； ，，即有最大值，B项错误. ，有最小值4，C正确； ,的最小值是，不是，D错误． 4．若，则的最小值为（ ） A．-1 B．3 C．-3 D．1 【答案】A 【解析】，当且仅当时等号成立，故选A. 5．用篱笆围一个面积为 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　） A．30 B．36 C．40 D．50 【答案】C 【解析】设矩形的长为 ，则宽为 ，设所用篱笆的长为 ，所以有 ，根据基本不等式可知： ，（当且仅当 时，等号成立，即 时，取等号）故本题选C. 6．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8, 则x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．4 C. D. 【答案】B 【解析】解法一：∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝－2＝4. －2≥2 ＝(x＋1)＋>0.∴0<x<8.∴x＋2y＝x＋2· 当且仅当x＋1＝，即x＝2时，取“＝”号， 此时x＝2，y＝1. 解法二：由x＋2y＋2xy＝8得(x＋1)(2y＋1)＝9， 又x＋2y＝x＋1＋2y＋1－2≥2－2＝4，当且仅当x＋1＝2y＋1时“＝”成立， 又x＋2y＋2xy＝8，∴x＝2，y＝1时，取“＝”． 7．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为(　　) A．0 B. C．2 D. 【答案】C 【解析】－3＝1，当且仅当x＝2y时等号成立，因此z＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，所以x＋2y－z＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2. －3≥2＋＝＝ 8.《几何原本》中的几何代