第10课 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（新人教B版2019必修第一册）

第二单元 等式与不等式 第10课 一元二次方程的解集及 其根与系数的关系 一、基础巩固 1．下列一元二次方程的解集为空集的是(　　) A．x2＋2x＋1＝0　　 B．x2＋x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0 B．∵Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，∴方程没有实数根，此选项符合题意； C．∵Δ＝0－4×1×(－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意； D．∵Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意．故选B. 2．用配方法解下列方程，配方正确的是(　　) A．2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝4 B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8 C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16 D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4 3．一元二次方程x2＋6x＋9＝0的解集情况是(　　) A．只有一个元素 B．有两个元素 C．为空集 D．不能确定有几个元素 4．若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两个根，则的值是(　　) ＋ A. B．－ C．－ D. 5．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝4m，则m的值是(　　) ＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若 A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在 6.若x1，x2是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则x1＋x2＋x1x2＝________. 7．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，则m的值为________． 8．一元二次方程x2－2x－＝0的根，求k的值． ＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋ 二、拓展提升 9．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　) A．x2－7x＋12＝0　　　　B．x2＋7x＋12＝0 C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0 10．已知关于x的方程m(x＋a)2＋n＝0的解集是{－3,1}，则关于x的方程m(x＋a－2)2＋n＝0的解集是________． 11．在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：x2－3|x|＋2＝0. 12．已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根． (1)是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． (2)求使－2的值为整数的实数k的整数值． ＋ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第二单元 等式与不等式 第10课 一元二次方程的解集及 其根与系数的关系 一、基础巩固 1．下列一元二次方程的解集为空集的是(　　) A．x2＋2x＋1＝0　　 B．x2＋x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0 【答案】B　 【解析】A.∵Δ＝22－4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，此选项不合题意； B．∵Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，∴方程没有实数根，此选项符合题意； C．∵Δ＝0－4×1×(－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意； D．∵Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意．故选B. 2．用配方法解下列方程，配方正确的是(　　) A．2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝4 B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8 C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16 D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4 【答案】D　 【解析】A.2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝3，故选项错误；B.x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝10，故选项错误；C.x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝25，故选项错误；D.x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4，故选项正确．故选D. 3．一元二次方程x2＋6x＋9＝0的解集情况是(　　) A．只有一个元素 B．有两个元素 C．为空集 D．不能确定有几个元素 【答案】A　 【解析】∵Δ＝62－4×1×9＝0，∴一元二次方程x2＋6x＋9＝0有两个相等的实数根，故选A. 4．若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两个根，则的值是(　　) ＋ A. B．－ C．－ D. 【答案】C 【解析】由题知α＋β＝－，αβ＝－3， 所以.＝－＝＋ 5．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝4m，则m的值是(　　) ＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若 A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在 【答案】A 【解析】由题知 解得m>－1且m≠0. 因为x1＋x2＝