第16课 第2章 章末综合-2020-2021学年高一数学课时同步练（新人教B版2019必修第一册）

第二单元 等式与不等式 第16课 第2章 章末综合 一、基础巩固 1、已知a，b为非零实数，且a <b，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2、已知关于 的不等式 的解集是R，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3、设a，b，c为实数，且a <b<0,则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4、已知不等式 的解集为 的解集为B,若不等式 的解集为 ,则 ( ) A.-3 B.1 C.-1 D.3 5、关于x的不等式 的解集为 ,则关于x的不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 6、若关于x的不等式 的解集是M,则对任意常数k,总有( ) A. B. C. D. 7、若不等式 恒成立,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8、若两个正实数 满足 ,且存在这样的 使不等式 有解,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 9、已知关于x的方程 有两个大于2的实数根,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 10、在R上定义运算 ,若 ,使不等式 恒成立,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、拓展提升 11、已知 均为实数,有下列命题： ①若 ,则 ; ②若 ,则 ; ③若 ,则 . 其中正确的命题是__________(填序号). 12、设 ,使不等式 成立的x的取值范围为__________. 13、已知 是关于x的方程 的两个不相等的实数根,且 ,则实数k的值是_____________. 14、已知正实数 满足 ,则 的最小值为_________. 15、已知不等式 . (1)若对任意实数x,不等式恒成立,求实数m的取值范围; (2)若对于 ,不等式恒成立,求实数x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第二单元 等式与不等式 第16课 第2章 章末综合 一、基础巩固 1、已知a，b为非零实数，且a <b，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于A,可举反例，如-2<1， ,故A错误； 对于B，要使 成立，即 成立，而ab的符号不确定，故B错误;对于C, 成立，故C正确；对于D,要使 成立，即 成立，而ab与 的符号不确定,故D错误。 2、已知关于 的不等式 的解集是R，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式， 则必有 ，由方程 的判别式 , ,得 ,综上可知 . 3、设a，b，c为实数，且a <b<0,则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于A,令 ,则 ， ，故A错误； 对于B，当 时， ，故B错误； 对于C，令 ，则 ，故C错误； 对于D，∵ ，∴ 且 ，故D正确. 4、已知不等式 的解集为 的解集为B,若不等式 的解集为 ,则 ( ) A.-3 B.1 C.-1 D.3 【答案】A 【解析】由题意,知 ,所以 ,由根与系数的关系,可知 ,所以 ,故选A. 5、关于x的不等式 的解集为 ,则关于x的不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意,知方程 的两根为-1和3,所以 或 解得 ,则不等式 为 ，解得 ,即不等式 的解集为 ,故选A. 6、若关于x的不等式 的解集是M,则对任意常数k,总有( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】不等式 可变形为 ,即 .∵ ,当且仅当 时,等号成立.∵ ,∴ .故选A. 7、若不等式 恒成立,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原不等式转化为 ,又 ,则 ,当且仅当 ,即 时等号成立,所以 ,解得 . 8、若两个正实数 满足 ,且存在这样的 使不等式 有解,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵不等式 有解,∴ ,∵ ,且 ,∴ ,当且仅当 ,即 时取“=”,∴ ,故 .即 ,解得 或 ,∴实数m的取值范围是 .故选C. 9、已知关于x的方程 有两个大于2的实数根,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设关于x的方程 的两个根分别为 ,则由根与系数的关系,知 ,所以由题意知 ,即 ,所以 . 10、在R上定义运算 ,若 ,使不等式 恒成立,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,使不等式 恒成立,等价于 ,使不等式 恒成立,等价于 ,使不等式 恒成立,等价于当 时, .由 ,知当 时,y取得最小值,为 ,所以 ,解得 ,故选