1.1.3　第2课时　补集与集合的综合运算-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共25张PPT)

第2课时　补集与集合的综合运算 激趣诱思 知识点拨 太阳系有8颗行星,即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星.原来被认为是行星的冥王星在第26届国际天文联会通过的第5号决议中,被划为矮行星,并命名为小行星134 340号,从太阳系九大行星中被除名.如果我们把名字中含有“王”的行星除去,还有几颗行星?上小学的小朋友也会回答还有6颗,但是如果我们用集合的眼光来看,就会发现一个问题:若把太阳系的行星的集合作为U,把名字中含有“王”的行星的集合作为A,把名字中不含有“王”的行星的集合作为B,那么集合A,B,U之间有怎样的关系呢? 激趣诱思 知识点拨 知识点一、全集 在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,通常用U表示. 微思考 全集一定包含任何元素吗? 提示:不一定.只要含有所有所要研究的对象即可做全集.换一句话说,所研究对象对应的集合一定为该全集的子集. 激趣诱思 知识点拨 知识点二、补集 激趣诱思 知识点拨 名师点析(1)补集是相对于全集而存在的,当全集变化时,补集也随之改变,所以在讨论一个集合的补集时,必须说明是在哪个集合中的补集. (2)∁UA表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,则∁UA⊆U.如果全集换成其他集合(如R),那么记号中“U”也必须换成相应的集合(如∁RA). (3)求∁UA的前提条件为集合A是全集U的子集. (4)若x∈U,则x∈A,x∈∁UA必居其一. 激趣诱思 知识点拨 微思考 (1)已知U={a,b,c,d,e,f},A={b,f},如果从全集U中去掉集合A中的元素,剩下的元素构成的集合是什么? 提示:剩余元素构成的集合为{a,c,d,e}. (2)上述问题中所求得的集合应该怎样命名? 提示:集合{a,c,d,e}可称为子集A在全集U中的补集.符号表示为:∁UA={a,c,d,e}. 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1)若U={x|x>0},A={x|x>3},则∁UA=　　　　　　　　.  答案:{x|0<x≤3} (2)如图所示的阴影部分表示的集合是(　　) A.A∩(∁UB) B.B∩(∁UA) C.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B) 答案:B 激趣诱思 知识点拨 (3)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”. ①已知U为全集,对