2.1.1　等式的性质与方程的解集-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共24张PPT)

2.1.1　等式的性质与方程的解集 激趣诱思 知识点拨 有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄其他动物,有一天它遇见老虎,狐狸说:“我发现了2和5可以相等.我这里有一个方程5x-2=2x-2. 等式两边同时加上2,得5x-2+2=2x-2+2,即5x=2x,① 等式两边同时除以x,得5=2②”. 老虎瞪大了眼睛,一脸的疑惑.你认为狐狸的说法正确吗? 激趣诱思 知识点拨 知识点一、等式的性质与恒等式 1.等式的性质 名师点析等式性质的延伸:①对称性:等式左右两边互换,所得结果仍是等式,即如果a=b,那么b=a;②传递性:如果a=b,b=c,那么a=c(也叫等量代换). 激趣诱思 知识点拨 2.恒等式 一般地,含有字母的等式,如果其中的字母取任意实数时等式都成立,则称其为恒等式,也称等式两边恒等.恒等式是进行代数变形的依据之一. (1)平方差公式、两数和(差)的平方公式. a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式) (a+b)2=a2+2ab+b2(两数和的平方公式) (a-b)2=a2-2ab+b2(两数差的平方公式) 激趣诱思 知识点拨 (2)“十字相乘法” 对任意的x,a,b,都有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.可以利用这个恒等式来进行因式分解.给定式子x2+Cx+D,如果能找到a和b,使得D=ab且C=a+b,则x2+Cx+D=(x+a)(x+b).为了方便记忆,已知C和D,寻找满足条件的a和b的过程,通常用右图表示,其中两条交叉的线表示对应数相乘后相加要等于C,也正因为如此,这种因式分解的方法被称为“十字相乘法”. 名师点析运用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解时需满足的条件:①分解因式的多项式是二次三项式;②二次项系数是1,常数项可以分解为两个数的积,且一次项系数是这两个数的和. 激趣诱思 知识点拨 微思考 (1)下列各式是否正确? ③若x+a=y-a,则x=y; ④若x=y,则ax=by. (2)什么是立方差与立方和公式? 提示:(1)①正确;②③④错误. (2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2). 激趣诱思 知识点拨 微练习 分解因式:x2+2xy+y2-4=　　　　　.  解析:x2+2xy+y2-4=(x+y)2-4=(x+y-2)(x+y+2). 答案:(x+y-