2.2.1　不等式及其性质-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)

2.2.1　不等式及其性质 激趣诱思 知识点拨 清丽、优美的芭蕾舞剧《睡美人》序曲奏响了,一名女演员双手抚摸着短裙,眼里闪烁着倔强和自信的目光.只见她踮起脚尖,一个优雅的旋转,轻盈地提着舞裙,飘然来到台上,在追光灯下飘起舞裙,那飘洒翩跹的舞姿,把整个舞台化成一片梦境……她为什么要踮起脚 这个比值非常接近黄金分割值0.618.这便是不等式在实际生活中的应用,不等式还有哪些重要的性质呢? 激趣诱思 知识点拨 知识点一、不等关系与不等式、实数大小的比较 1.不等关系与不等式 (1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换. (2)不等式的定义:含有不等号的式子. 激趣诱思 知识点拨 名师点析不等式a≥b和a≤b的含义 (1)不等式a≥b应读作“a大于或者等于b”,其含义是指“或者a>b,或者a=b”,等价于“a不小于b”,即若a>b与a=b之中有一个正确,则a≥b正确. (2)不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者a<b,或者a=b”,等价于“a不大于b”,即若a<b与a=b之中有一个正确,则a≤b正确. 激趣诱思 知识点拨 2.实数大小的比较 (1)数轴上的两点A,B的位置关系与其对应实数a,b的大小关系. ①数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比左边点对应的实数大. ②数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分别为A和B),如下: 激趣诱思 知识点拨 (2)比较两个实数的大小 激趣诱思 知识点拨 名师点析比较两个实数大小的方法 1.数轴比较法:在数轴上分别标出两个数,右边的数总比左边的数大. 2.比差法:设两个实数分别为a,b.若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b;若a-b>0,则a>b. 激趣诱思 知识点拨 微思考 (1)怎样比较a2+b2与2ab的大小关系? 提示:(作差法) ∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0, ∴a2+b2≥2ab. 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1)已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是(　　) A.t>s　　　　B.t≥s C.t<s D.t≤s A.P≥Q B.P≤Q C.P>Q D.P<Q 答案:(1)D　(2)C 激趣诱思 知识点拨 知识点二、不等式的性质 1.不等式的性质 (1)性质1:如果a>b,那么a+c>b+c; (2)性