2.2.2　不等式的解集-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共29张PPT)

2.2.2　不等式的解集 激趣诱思 知识点拨 如图为某三岔路口交通环道的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C的机动车辆如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段 的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出车辆数相等). 问题1:你能用x3,x1,x2分别表示出x1,x2,x3吗? 问题2:你能判断出x1,x2,x3的大小吗? 激趣诱思 知识点拨 知识点一、不等式的解集与不等式组的解集 一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集. 激趣诱思 知识点拨 记忆口诀同大取大,同小取小,大小取中,两背皆空. 名师点析求不等式组解集的方法 (1)求每个不等式的解集; (2)把各个不等式的解集表示在数轴上,找出公共部分. 不等式组的解集有4种情况(a>b): 激趣诱思 知识点拨 微思考 方程的解与方程的解集是一样吗? 提示:不一样.方程的解集是方程的解构成的集合. 微练习 A.{x|x<-2} B.{x|-2<x≤1} C.{x|x≤-2} D.{x|x≥-2} 答案:A 激趣诱思 知识点拨 知识点二、绝对值不等式 一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. 名师点析1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c型不等式的解法 (1)若c>0,则|ax+b|≤c等价于-c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c等价于ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的值解出即可. (2)若c<0,则|ax+b|≤c的解集为⌀,|ax+b|≥c的解集为R. 激趣诱思 知识点拨 2.|x-a|+|x-b|≥c(c>0),|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 (1)零点分区间法 零点分区间法的一般步骤:①令每个绝对值号内的代数式为零,并求出相应的根;②将这些根按从小到大的顺序排列,把实数集分为若干个区间;③在所分区间内去掉绝对值号得若干个不等式,解这些不等式,求出解集;④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集. (2)利用绝对值的几何意义求解 由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与x对应的点到a,b对应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x-a|+|x-b|