2.2.3　一元二次不等式的解法-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)

2.2.3　一元二次不等式的解法 激趣诱思 知识点拨 城市人口的急剧增加使车辆日益增多,需要通过修建立交桥和高架道路形成多层立体的布局,以提高车速和通过能力.城市环线和高速公路网的连结也必须通过大型互通式立交桥进行分流和引导,保证交通的畅通.城市立交桥已成为现代化城市的重要标志.为了保证安全,交通部门规定,在立交桥的某地段的运行汽车的车距d正比于速度v的平方与车身长(单位:m)的积,且车距不得少于半个车身,假定车身长均为l(单位:m),当车速为60(单位:km/h)时,车距为1.44个车身长,在交通繁忙时,应规定怎样的车速,才使此处的车流量最大? 激趣诱思 知识点拨 知识点一、一元二次不等式的概念 一般地,形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c是常数,而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等. 名师点析1.一元二次不等式的二次项系数a有a>0或a<0两种,注意a≠0.当a<0时,我们通常将不等式两边同乘以-1,化为二次项系数大于0的一元二次不等式,但要注意不等号要改变方向,这样我们只需要研究二次项系数大于0的一元二次不等式. 激趣诱思 知识点拨 3.理解一元二次不等式的定义时,还需了解下列概念: (1)如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式称为同解不等式; (2)将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式称为不等式的同解变形. 激趣诱思 知识点拨 微思考 下列不等式中,哪些是一元二次不等式(其中a,b,c,m为常数)? (1)ax2>0;(2)x3+5x-6≥0; (3)-x-x2≤0; (4)x2>0;(5)mx2-5y>0; 激趣诱思 知识点拨 提示: 激趣诱思 知识点拨 知识点二、一元二次不等式的解法 1.因式分解法解一元二次不等式 一般地,如果x1<x2,则不等式(x-x1)(x-x2)<0的解集是(x1,x2); 不等式(x-x1)(x-x2)>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞). 2.配方法解一元二次不等式 一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总是可以变为(x-h)2>k或(x-h)2<k的形式,然后根据k的正负等知识,就可以得到原不等式的解集. 激趣诱思 知识点拨 名师点析1.解不含参数的一元二次不等式的方法 (1)若不等式对应的一元二次方程能够分解因式,即能够转化为两个