3.1.2　第1课时　函数的单调性-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共29张PPT)

3.1.2　函数的单调性 第1课时　函数的单调性 激趣诱思 知识点拨 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得到了以下一些数据: 激趣诱思 知识点拨 以上数据表明,记忆量y是时间间隔t的函数,艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图. 问题:(1)当时间间隔t逐渐增大时,你能看出对应的函数值y有什么变化趋势?通过这个试验,你打算以后如何对待刚学过的知识? (2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的,对此,我们如何用数学观点进行解释? 激趣诱思 知识点拨 知识点一、函数单调性的概念 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,且I⊆D. (1)如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称y=f(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增),如图(1)所示. 图(1) 激趣诱思 知识点拨 (2)如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称y=f(x)在I上是减函数(也称在I上单调递减),如图(2)所示. 图(2) 两种情况下,都称函数在I上具有单调性(当I为区间时,称I为函数的单调区间,也可分别称为单调递增区间或单调递减区间). 激趣诱思 知识点拨 名师点析1.函数的单调性是函数在某个区间上的性质,这个区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分,也就是单调区间是定义域的某个子集. 2.对于单独一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,没有增减变化,所以不存在单调性问题,因此在书写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点,但在某些点无意义时,单调区间不能包括这些点. 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1)已知四个函数的图像如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是(　　) 答案:B 激趣诱思 知识点拨 (2)如果(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　) A.f(x1)<f(x2)　 B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不能确定 解析:根据函数单调性的定义可知,所取的两个自变量的值必须在同一单调区间内才能由函数的单调性比较其函数值的大小,故选D. 答案:D 激趣诱思 知识点拨 知识点二、判断函数单调性的步骤 利用定义证明函