3.1.2　第2课时　函数的最大(小)值-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共28张PPT)

第2课时　函数的最大(小)值 激趣诱思 知识点拨 科考队对“早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考察,如图是某天气温随时间的变化曲线.请根据曲线图说说气温的变化情况? 问题1:该天的最高气温和最低气温分别是多少? 问题2:设该天某时刻的气温为f(x),则f(x)在哪个范围内变化? 问题3:从函数图像上看,气温的最大值(最小值)在什么时刻取得? 激趣诱思 知识点拨 知识点、函数的最大(小)值的定义 一般地,设函数f(x)的定义域为D,且x0∈D:如果对任意x∈D,都有f(x)≤f(x0),则称f(x)的最大值为f(x0),而x0称为f(x)的最大值点;如果对任意x∈D,都有f(x)≥f(x0),则称f(x)的最小值为f(x0),而x0称为f(x)的最小值点.最大值和最小值统称为最值,最大值点和最小值点统称为最值点. 名师点析若y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)的值域是[f(a),f(b)];若y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则函数y=f(x)的值域是[f(b),f(a)]. 激趣诱思 知识点拨 微练习 已知函数f(x)在[-2,2]上的图像如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是(　　) A.f(-2),0　　　　　　　　　B.0,2 C.f(-2),2 D.f(2),2 解析:由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2. 答案:C 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 利用函数的图像求函数的最值 例1已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图像,确定函数的最值情况,并写出值域. 分析去绝对值→分段函数→作图→识图→结论 由图像知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值.所以其值域为(-∞,2]. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟图像法求最值的基本步骤 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 (1)画出f(x)的图像; (2)利用图像写出该函数的最大值和最小值. 解:(1)函数f(x)的图像如图所示. (2)由图像可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 利用函数的单调性求最值 (1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性; (2)