3.1.3　函数的奇偶性-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共26张PPT)

3.1.3　函数的奇偶性 激趣诱思 知识点拨 在我们的日常生活中,可以观察到许多对称现象,如图,六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影…… 上述材料中哪个图形是轴对称图形?哪个图形是中心对称图形? 激趣诱思 知识点拨 知识点一、奇、偶函数的定义 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x∈D, 激趣诱思 知识点拨 名师点析对函数奇偶性定义的理解 (1)函数的奇偶性是相对于定义域D内的任意一个x而言的,而函数的单调性是相对于定义域内的某个子集而言的,从这个意义上讲,函数的单调性属于“局部性质”,而函数的奇偶性则属于“整体性质”. (2)奇函数和偶函数的定义域在数轴上关于原点对称. 激趣诱思 知识点拨 微练习 下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(　　) A.y=x-1　　　　 B.y=3x2 D.y=-x|x| 答案:D 激趣诱思 知识点拨 知识点二、奇、偶函数的图像特征 (1)偶函数的图像关于y轴对称;反之,结论也成立,即图像关于y轴对称的函数一定是偶函数. (2)奇函数的图像关于原点对称;反之,结论也成立,即图像关于原点对称的函数一定是奇函数. 名师点析奇函数在其对称区间上的单调性相同,偶函数在其对称区间上的单调性相反;若奇函数f(x)在区间[a,b](0<a<b)上有最大值M,最小值m,则f(x)在区间[-b,-a]上的最大值为-m,最小值为-M;偶函数f(x)在区间[a,b],[-b,-a](0<a<b)上有相同的最大(小)值. 激趣诱思 知识点拨 微思考 (1)如果f(x)的图像关于原点对称,且函数在x=0处有定义,那么f(0)为何值? 提示:f(x)的图像关于原点对称,即f(x)为奇函数,故满足f(-x)=-f(x).因为f(x)在x=0处有定义,所以f(0)=-f(0),即f(0)=0. (2)若f(x)为奇函数,且点(x,f(x))在其图像上,则哪一个点一定在其图像上?若f(x)为偶函数呢? 提示:若f(x)为奇函数,则点(-x,-f(x))一定在其图像上;若f(x)为偶函数,则点(-x,f(x))一定在其图像上. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 判断函数的奇偶性 例1判断下列函数的奇偶性: 分析先求定义域,验证定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系,进而做出判断. 探究一 探究二 探究三 素