考点12 y=Asin(wx+φ)的图像与性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点12 y=Asin(wx+φ)的图像与性质 1、了解三角函数的周期性,画出 y =sin x , y =cos x , y =tan x 的图像,并能根据图像理解正弦函数、余弦函数在[ 0 ,2π ],正切函数的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与 x 轴的交点等) 2. 了解三角函数 y = A sin ( ωx + φ )的实际意义及其参数 A , ω ,φ 对函数图像变化的影响;能画出 y = A sin (ωx +φ )的简图,能由正弦曲线 y =sin x 通过平移、伸缩变换得到 y = A sin ( ωx + φ )的图像 . 3. 会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 . 1. 三角函数的图像与性质是高考中的必考点,对这部分内容的考查,高考中大多以中、低档题为主,主要集中于对函数的周期、图像、单调性、值域(或最值)等几个方面的考查 . 要解决此类问题,要求学生熟练地掌握三角函数的图像,及正弦函数、余弦函数、正切函数的最基本的性质,并能运用这些性质去熟练地解题 . 2. 利用三角函数的性质解决问题时,要重视化归思想的运用,即将复杂的三角函数转化为基本的正弦、余弦、正切函数来处理 1、函数 f ( x ) = A sin ( ωx + φ )的图像的平移和伸缩变换以及根据图像确定 A , ω ,φ 问题是高考的热点,题型多样,难度中低档,主要考查识图、用图的能力,同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力 . 2、要牢牢记住函数 f ( x ) = A sin ( ωx + φ )的图像和性质。 1、【2020年江苏卷】.将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 2、【2020年全国1卷】设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 3、【2020年全国3卷】16.关于函数f（x）= 有如下四个命题： ①f（x）的图像关于y轴对称． ②f（x）的图像关于原点对称． ③f（x）的图像关于直线x= 对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 4、【2020年天津卷】8.已知函数 ．给出下列结论： ① 的最小正周期为 ； ② 是 的最大值； ③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象． 其中所有正确结论的序号是 A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 5、【2020年山东卷】.下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 6、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在 的图像大致为 A． B． C． D． 7、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数 有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ ， ）单调递增 ③f(x)在 有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 8、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是 A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x| C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x| 9、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数 =sin（ ）( ＞0)，已知 在 有且仅有5个零点，下述四个结论： ① 在（ ）有且仅有3个极大值点 ② 在（ ）有且仅有2个极小值点 ③ 在（ ）单调递增 ④ 的取值范围是[ ) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 10、【2019年高考天津卷理数】已知函数 是奇函数，将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 ．若 的最小正周期为 ，且 ，则 A． B． C． D． 11、【2018年高考江苏卷】已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是________． 12、【2019年高考浙江卷】设函数 . （1）已知 函数 是偶函数，求 的值； （2）求函数 的值域． 题型一 三角函数的性质 1、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）设函数 ，若 ， ( ) A．2 B．-2 C．2019 D．-2019 2、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知函数 的最小正周期为 ，且对 ， 恒成立，若函数 在 上单调递减，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 3、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数 ，则（ ） A． 的最小正周期为 B． 图象的一条对称轴方程为 C． 的最小值为 D． 的 上为增函数 4、（20